数学教育をやめる必要がある理由

「数学がなければ自由もない」-エド・フレンケル

あなたじゃない。私たちじゃないでもやらないといけないのは...

まだ行かないよ。遠くには行かないよ。でも、いつの日か、私はいなくなってしまう。その方が幸せになるよ。

これは長い読み物です。何か読むなら、ジョン・バランの手紙を読まなければならない。彼は私の将来の数学に対する意図が正確に交差していることを象徴している。

6月23日の午後遅く、ワシントン州の知らない番号から電話がかかってきました。しかし、私はその電話の向こう側に誰がいるのか知っていました。それは、重大な犯罪で25年間服役しているクリストファー・ヘイブンズです。彼は独学で学んだ数学者でもあり、その話は2020年に世界中で話題になりました。彼は本を書いていて、ハリウッドと映画の契約を結んでいます。

クリストファーが電話に出るごとに割り当てられた時間だけ20分おきに分かれて行った、ほぼ1時間の会話の中で、数学を学ぶという共通の人間性について深く掘り下げました。数学を学ぶことは、美しく、超越的で、数学を求める人々にとっての救いの可能性に満ちています。つながりや啓発の瞬間はたくさんありましたが、クリストファーが言った言葉には、細胞のように深く共鳴するようなものがありました。

「刑務所にいると、数学の力が倍増する」

その言葉の中に、数学や生きた世界から最も遠く離れていて、数学の修復的な魔法を見る可能性が最も高い人々の最も偉大な例であることがわかりました。まるで、自分自身と数学との間に最大の差がある人々 (アクセスや日常生活の条件に関する深い公平性の問題を含む) が、得るものが最も多いようなものです。あなたや私よりもずっと多いです。

そして、その瞬間、自分の天職がどこにあるのかを実感しました。 刑務所数学プロジェクト。

そして今月初め、「レイの惑星からのディスパッチ：自閉症への旅」の著者であるクレア・フィンレイソンからメールが届きました。彼女はプリズン・マス・プロジェクトの編集者でもあります。これは彼女が送ったジョンからの手紙です。その手紙は綴りと文法のためにかなり編集されていることを覚えておいてください。とはいえ、今日のジョンと数学との関係、そしてこれまでの彼の人生経験の核心は、そのような編集にはまったく依存しません。

PMP チーム、

私は今日、刑務所数学プロジェクトが私にとって何を意味するのかを説明するためにあなたに手紙を書いています。

私はワシントン州の刑務所に監禁されている36歳の自閉症男性です。私は自分のことをどう思っているかではなく、周りの人が私をどう思っているかについて話しているのです。彼らにとって私はただの囚人番号353800です。

私は7歳から里親制度に入っていました。私は31の里親施設、精神施設、グループホームを通り抜けました。私の生活には安定感がありませんでした。そこで数学を見つけました。私にとっては、安全で常に理解できるものです。6年前に刑務所に来たとき、付き添うために数学を学んでいましたが、それは単純な数学でした。微積分学の本やその他のテキストがなければ、数学の教育を続ける方法がなかったので、数学教育が頭から離れ始めました。私は高度な微積分学の能力を失いました。私は自閉症のために次から次へとメンタルヘルスのユニットに入れられてきて、そのせいで高度な数学について誰とも話すのが難しくなったので、GEDの数学の部分を完成させるために時間をかけて人々と仕事をしています。私がどれほど道に迷い、孤独を感じていたかがわかるように、刑務所数学プロジェクトの前に私がいた場所についての説明を書きました。

刑務所数学プロジェクトが私にとって何を意味するのか聞かれたら、希望を伝えます。自分で何かを作れるといいんだが。私が負け組にならないことを願うよ。助けと理解があれば、大好きなことを通して、二度と刑務所に足を踏み入れないことを願っています。希望はあります。これが私にとって「刑務所数学プロジェクト」の意味です。

ジョン・バラン

数学が刑務所にいる受刑者に届き、人生にそのような回復力を与えることができれば、すべての学生に最高品質の数学を提供しない言い訳はありません。また、数学を学ぶ最も身近で内部的に満足できる目的を考え直さない理由もありません。

「数学にはスピリチュアリティがあって、それを理解する人はほとんどいない」-デヴィッド・クルムホルツ チャーリー・エップス(番号 3)

また、最後の本「ソニック・セデューサー：人生への欲望と、私たちの最も重い瞬間と思い出のロックとロックの思い出」の執筆も終わりに近づいています。50代を締めくくる私のありとあらゆるものの現状を更新してくれるので、最高の本になるでしょう。しかし、日々ますます信頼を失いつつある世界からの脱出ハッチを作るために書いていたんだと気づきました。

それが数学教育の世界でしょう。

20年ほど前、私の最大のメンターであり友人でもあるピーター・ハリソンが、率直に言って、こう言いました。 数学は死んだ。ラテン語のようだと。私は彼の表面上センセーショナルな発言に異議を唱えなかったが、その残骸の一部を気の合う精神で回収できるかどうか試してみようと思った。だからこそ、私は数学史、物語、ストーリーテリング、文化に敏感な数学の分野にほとんど専ら取り組み、常に内容に目を向けてきました。

ロックミュージックは、ビート、パターン、グルーブなどの一般的な考え方だけでなく、特定のバンド、アルバム、曲、曲の中の瞬間に合うロックミュージックも大好きです。数学も同じです。私たちは「数学を愛する」だけではだめだ。内容に応じたものでなければなりません。そうでなければ、私たちは数学と数学の教育という核となる考え方から遠ざかってしまいます。何よりもまず、生涯学習者になる必要があります。

パーフェクトナンバーでの驚異的な数の関係。Collatzシーケンス、そして奇数または偶数に基づく演算命令により、すべての数値が最終的に1に「折りたたまれ」ます。立方体が四次元オブジェクトであるテッセラクトに「移動」するのを見ると、空間の可能性に突然気づきます。割勾配から接線勾配へ移行するときの移行力と美しさ。アフリカにしかない魅惑的なフラクタルの世界とその豊かな歴史。

私たちはもはや、コンテンツの海に導かれているわけではありません。私たちは教育学の狭い川に沿って動き、実際に提供されるものよりも提供を優先することで自分自身をなだめています。

クリストファー・ヘイブンズに変革をもたらす光を与えた数学は、数論から生まれました。ラーマヌジャンを食い尽くしたのと同じ数学分野が、死の床にいたときでさえも。

20年前、数学の素晴らしさを教えてくれるワークショップがたくさんありました。数学は、私が内容に関する知識の多くを身につけた最初の情報源でした。今日では、それを手に入れることはほとんど不可能です。70年代の音楽と同じように、ロックンロールのカルチャー、アルバム全体を聴くことへのこだわり、クラシック曲のパワフルな瞬間の数々をめぐるムーニングが主流でした。数学教育も同じです。コンテンツが女王だった時代もありました。あの時代は終わりました。

2018年、ワシントンで開催された年次NCTMカンファレンスで、私の生まれた国であるオーストラリア出身の同志のブロンウィン・ウェルチに会いました。彼女は、このような出来事から数学が消え去ったことについてのピーターの嘆きに同調しました。私たちは最近再会し、そこで彼女は私に、陰湿に捨ててしまった数学の世界に戻る道を見つけるための出発点のように思えることを話してくれました。

ヤーン：文化的に安全な環境での非公式な会話やストーリーテリングを表すアボリジニの英単語。

ブロンウィンが数学の本質であるだけでなく、アボリジニの人々の知恵を尊重する言葉に言及したところが気に入っています。私たちはそのような空間に集まり、円形の形になっていることを意識し、数学を中心とした深い希望を分かち合う必要があります。ビデオチャットでは、数学と人間関係に関する会話が渦巻き、学生が数学を学ぶための安全で居心地の良いスペースはどこにあるのかという疑問が投げかけられました。設計上、これらのスペースのほとんどは教師に適しているからです。

それから、これもあります：

コンテンツは学生向けです。教育学は教師向けです。

生徒に出す数学の問題をすべて抽出してください。上のグラフのどこに行きますか？そのほとんど、そして現在の慣習を含む歴史は、退屈と不安の間にあるでしょう。

素晴らしいコンテンツは何千年も前から存在しています。素晴らしい教育学は多分10でしょう。そして、最近注目されているのはどこだ？教師中心のものに囲まれていました。数学の質は教育学に後れを取っている。たとえそれが車の中にあったとしても。ピーターの言葉を借りれば、はるか昔に数学ははるか遠くのガソリンスタンドに置き去りにされていました。

そして、ピーター・ハリソンが数学の主題は死んだと正当に宣言したとき、教育学という言葉すら使われていませんでした。ピーターに会えば、彼がその悲惨な予測をどのように、そしてなぜ下したのか理解できるでしょう。それは無謀な予測ではありませんでした。それから20年間、代数の優雅な「理性の詩」（ポール・ロックハート）にしばしば囲まれた、偉大な数学の美しさと時代を超越したものだけが議論されるような出会いはほとんどありませんでした。

数学教育は大きなビジネスです。数学教育は政治のフットボールでもある。小学校で数学、ゲーム、グラフ理論をテストの点数に組み込むことについて話したら、幸運を祈ります。数学科学運動（アンフェタミンに関する疑わしい教育学）、DEIイニシアチブへの攻撃（文化に敏感な数学が組み込まれている）への攻撃が、数学教育における酸素の多くを吸い上げています。メディアと政府は、テストの点数と「基本」に立ち返るだけの利己的な必要性という同じ成果を選び、数学教育を不活性としか言いようのないものに絶えず馬鹿げています。ほぼ100年前、数学者、哲学者、作家、教育者でもあるアルフレッド・ノース・ホワイトヘッドは、この種の知識について社会に警告しました。

「不活性なアイデアを使った教育は役に立たないだけでなく、有害です」

クリストファー・ヘイブンのストーリーに沿って、数学教育をより良い数学内容と人間中心の目的に変えることは、Sysiphusでさえも躊躇していたであろう課題です。少なくとも彼は岩を動かすことができた。

上記のテーマの多くを織り交ぜた3冊の本を書き、そのトピックについて基調講演を行ったにもかかわらず、正直なところ、私の努力は数学教育という乱雑な世界において体系的な影響を与えていないように感じます。それに加えて、教育界のセレブ文化と、数学教育で広く普及している白人への抑えきれないうなずきが、進む上での障害となっていたことを告白しなければなりません。いつも小さなオールを持って上流を漕いでいるような気がします。

誰かが私を教育界の有名人だと非難する前に、今ちょっと冷静にさせておこう。そう、その合成語には常に「非難」という言葉を付けるべきだ。たくさんのお金を稼ぎたいのでなければ、一人であることを楽しむことは目指すべきことではありません。

賃貸住宅で地下のソファで5年間寝ています。私は元妻と同居して、子供たちの共同養育をしています。2015年に全焼した教師を辞めた後、ライトアングルというビジネスを始めようとして以来、財政的には上り坂が続いています。しかし、50代のほとんどを貧しい目線で生きてきたことは、私に感謝の気持ちも与えてくれました。私の人生で得た小さな成果は、永遠に大きくなる。

だからこそ、私はおそらく私が知っている中で最も幸せな人です。金と名声はそれを危うくするだろう。そのため、「半分くれなければ来ない」とスピーキング料金を断ったことさえあります。これは、POCである私が時々給料が少なくなることを知っていることに加え、すでにその上です。はるかに少ない。

公平性という考えが非常に重要な問題であり、多くの数学会議で取り上げられたにもかかわらず、最終的には、公平の視野が数学的な内容の公平性を含むように広げられることはありませんでした。数学の歴史を教えているのか？数論を教えるの？私たちは代数をそれにふさわしい敬意を持って教えていますか？公平性に関する議論はすべて、社会経済的成功の指標を中心に議論されています。数学を学ぶためのベクトルは、外部からは常にお金に向けられています。それ以外の目的は使われていないか、存在しないかのどちらかだ。私たちが学生に提供する実際の数学の厳密な監査がなければ、公平とはみなされません。つまり、すべての生徒が同じフレーバーレスなブイヤベースの数学のトピックに平等にアクセスできるようになるのです。

教育学は能力とパフォーマンスに関するものです。それは生涯にわたる畏敬の念や驚きについてではありません。

エド・フレンケルの言葉によると、クリストファー・ヘイブンズは、猛烈なテスト条件でぬるぬるぬるした数学を勉強しなければならないほとんどの学生よりも自由です。シェイクスピアの戯曲に登場する愚か者の登場人物が、最終幕のホットマイクのように落下したのは皮肉なことです。

数学教育の現状は、公平性の領域に近づきつつあると考えたいのです。カンファレンスのポスターには、さまざまな顔が描かれているので、ちょっと見てください。よく調べてみると、ここで多様性が止まっていることがわかります。ホワイトスピーカーは教育学/内容の領域を所有しています。BIPOCのスピーカーは、いまだに株式問題に関する重労働を任されている。そのため、重要なトピックはすべて網羅されているものの、公平に扱われているわけではありません。

そして、現実的で、ありのままの真実を知りたいのであれば、しばらくの間はそうではないでしょう。

皮肉なことに、私には希望が見えます。しかし、収益性の高い従来の数学教育の世界ではそうではありません。それは、皆さんがこのブログ「人間回復プロジェクト」を読んでいるスペースに当てはまるでしょう。今後数か月以内に、希望に満ちた助成金をいくつか用意して、内容、目的、進歩的コミュニティや社会から取り残されたコミュニティを優先する数学カリキュラムの構築とキュレーションを始めたいと思っています。

また、カリフォルニア・フレームワークについて調べる機会がありました。特に注目したのは 第1章：すべての人のための数学：目的、理解、そしてつながり。

このフレームワークは、身の回りにある数学に対する学生の好奇心と不思議の感覚を活用し、それを活かすカリキュラムと指導へのアプローチを示しています。生徒たちは、数学が人生を豊かにし、数学を流暢に（柔軟に、効率的に、正確に）使えるようになることで、人々が自分たちの生活、地域社会、キャリア、そしてより広い世界に重要な方法で影響を与えることができるようになることを学びます。

これは、あらゆる人生における数学の力と可能性を明確に説明するうえで、私が見た中で最新の数学カリキュラムです。完璧というわけではありませんが、今までに完璧なカリキュラムはありません。

CMC-Southのような、私のお気に入りの小規模なカンファレンスには引き続き参加します。しかし、来年、私が60歳になる2024年は、この分野での私の最後の年になります。

私はおそらく「刑務所」にいて、最も社会から取り残され、汚名を着せられた人々と一緒に働き、数論をやり、ソフィー・ジェルマンの物語を語り、うまくいけば、20年以上前に私が探し求めていた拘束力のある数学コンテンツの、とらえどころのない人間性を見つけることになるでしょう。また、HRPと協力して、カリフォルニア・フレームワークの最も豊かなアイデアを、これまで構築されてきた学際的な専門能力開発に取り入れることで、教育を完全に人間味のあるものにしたいと考えています。

「刑務所数学プロジェクト」と「人間修復プロジェクト」で私が取り組んでいる数学の研究で、この分野の最新情報を探してください。これらのベクトルは、教育における私の目的と情熱に合致しています。そういう場所こそが、内容や関係性を通して数学が真に再人間化できるのではないかという希望を与えてくれる場所なのです。

これらは私のキャリア全体における学習と教育の指針となっています。私は今、彼らに従って新しい経験や冒険をする必要があります...

屈んだり、骨抜きにしたり、論理的にしようとしたり、流行に合わせて自分の魂を編集したりしないでください。むしろ、自分の最も強烈な執着に容赦なく従いなさい。 - アン・ライス