スニル・シン氏による数学教育の再構築

クリス・マクナット：みなさん、こんにちは。Things Fall Apartへようこそ。私はクリスです。少し時間を取って、ショーを続けてくれている常連客に感謝します。そのうちの2人はアーロン・フラナガンとアネット・ラフリンです。ご支援ありがとうございます。この取り組みを進めるにあたり、金銭的であれ、私たちの情報共有によるソーシャルメディアでのご支援のみであれ、心より感謝申し上げます。当社のウェブサイトには、無料で公開している大量のリソースを含むさまざまな資料があります。これらのリソースは、マインドフルネスの実践から教室向けのプロジェクト、教育の歴史に関する子供向けの本まで多岐にわたります。何でも掲載されています。これらはすべて、当社のウェブサイト humanrestorationproject.org から無料で入手できます。本日は、『生命の秘密』、『数学の隠れた幸せ』の著者であるスニル・シンが加わりました。スニル・シンは、ニューヨークタイムズのライターであり、学生の成功に向けてテクノロジーを導入することを目的とした組織であるカナダのモントリオールにあるScholabの数学コンサルタントでもあります。ポッドキャストに参加してくださったSunilさん、ありがとうございます。Pi of Lifeでは、数学の内省的で哲学的な概念に重点が置かれているようです。あなたの本では、好奇心、感謝、力、回復力を認めることについて書かれていますね。私の考えでは、これらのことのほとんどは、私たちが通常伝統的な数学を見るロジスティック思考をはるかに超えています。では、この本を書いた背景にはどのような考えがあり、読者に何を学んでもらいたいですか？

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スニル・シン：まあ、おもしろいです。なぜなら、私はあなたと話をしていて、ご存知のように、あなたは私がもっと知りたいと思っているこのことの一部であり、ヒューマン・レストレーション・プロジェクトに関わっているからです。そこで私の答えは、この本を、おそらく再び、数学は何よりも人間の努力であり、人間のアイデアと人間の疑問に満ちていることを人々に認識させる方法として役立てたかったということです。この本には人間の好奇心が詰まっていて、私は本当に「人間」という言葉を強調しています。私はそうする必要はありませんでした。重要なのは、数学についてもっと知るためにこれらのことをお互いに共有することですが、お互いに共有することです。数学を学ぶことには、数学を同じように使っているという新しい社会的終着点があると思います。つまり、私は音楽が大好きで、コンサートに行くとき、そう、物事や歌を自分で解釈するという観点からは自分で音楽を楽しんでいますが、夜の本当に最高の部分は、他の人と共有することです。数学も例外ではなく、数学を学ぶ際の対人関係の側面に常に焦点を当てています。それは素晴らしいですが、無視されているのは、個人内とそのような人のようなものです。私が予見したのはレイチェル・ブッツマンという女性で、彼女はあらゆる種類の共同消費経済の第一人者のような存在です彼女が10年前に予測したこと、そして私が本当に共感したのは、25年前に彼女が言ったことです。ご存知のように、私たちは新しいビジネスをするために人と出会いました。今、私たちは新しい人々と出会うためにビジネスをしています。私の本のイントロダクションでも同じような視点が浮かび上がってきていると思いますがそれはあなたの最初の質問と非常に密接に関係していると思います。フランシス・スーという数学者を引用したのですが、彼は数学は人類の繁栄のためであり、ご存知のとおり、数学を学ぶというアリストテレスの見方です。美と真理を学ぶためのものだと信じています、正義、遊び、愛、そしてこれが誰にでも、何年にもわたって利用できるようになっていること、つまり数学、数学教育が持っているものなら何でも冒頭でもおっしゃるように、本当にテスト手順とロジスティックな考え方に絞り込まれました。最後になりますが、数学を人間の努力として捉えようと本を読んだリスナーや人々に向けて、ほんの少し言いますと。

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CM: とても興味深いです。なぜなら、あなたが数学を説明する方法はほとんど芸術的だからです。とてもクリエイティブですね。うん。そのスタイルの語彙について考えるとき、私はしばしば人文科学を思い浮かべます。人文科学とか英語とか社会科とかあんまり話してないよね？それを理性から大きく切り離すのが、いわゆるあなただと思います。論理的に考えてる人はこれ、これ、そしてこれ、そしてこれ、そしてこれ。大まかな仮定はあまりしたくありませんが、私が今まで働いてきたどの建物でも、数学の先生はロボットではなく、まさしくこういうことが起こって、こんなことが起こって、こんなことが起こるような建物です。行動経済学のような本を読んでいない限り、数学についてこのように哲学的に大げさな言い方で語られることはまずありません。クールな数学を思い描くことになると、あなたが私に話していることから最初に思い浮かぶのは、フリーコノミクスのようなものです。

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SS: 皆さんは、私たちが数学を連想するときに出会うような人々についておっしゃっていましたが、繰り返しになりますが、数学は人が経験した経験に基づいており、人はそれをどう捉えるかです。つまり、私の見解は、これまで見てきたこと、出会った人々、教師としてのキャリアの中で出会ったメンターに関する私の経験に基づいています。つまり、それはそれらすべてのことをまとめたものです。ですから数学に携わっている人でさえ、そう感じないのは、おそらく彼ら自身が、このような経験をしたことがないからでしょう。もしかしたら、彼らが受けてきた教え方や、数学はこのようなロジスティックな思考のためのものだと感じているかもしれません。そして、まさにそのための強力なツールなのです。そしてそれは、でも本当に、ご存知の通り、言っておきますが、大文字のBは、それよりも少し大きいということです。私が数学について考える方法や、数学について話す方法や、今人と数学について話す方法を知っています。私たちが数学について話すのと同じように、午前3、3時にキャンプファイヤーの周りに座って、ピンク・フロイドの話を聞いているような、哲学的なものに傾倒しているような気がします。

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CM: これは大きすぎる質問かもしれませんが、なぜそう思うのか興味があります。ですから、あなたが話していることと、教育は言うまでもなく、数学について私たちが通常考えることとの間には、明らかに大きな二項関係があります。しかし、世界と同じように、「私は数学ではない」とか、「私はどちらかというとイギリス人です」と言う人がいます。なぜ数学はその哲学的意味から遠く離れてしまったと思いますか？

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SS: ええと、つまり、知らないうちに、私は教師としての自分の歴史しか知ることができず、おそらくその10、15年前には、メンターがいたからです。50年に渡る数学教育や経験、教科書という領域があるんですけど、情報という観点から言うと、50年前の教科書から抜粋したものを皆さんにお伝えしますと、皆さんがどんなに後戻りしたかがお分かりいただけると思います。しかし、ご存知のように、数学は何千、何千年も前から存在しています。数学教育は、おそらく1世紀も経っていないでしょう。そして、教育の目的は何だったのかを見なければなりません。というのも、実際には教育は数学から必要なものを何でも取り入れて、教育に必要なものを生み出していたからです。そして、これは今や別の日の議論になりますが、学校で一般的に数学教育で行われていることを見てみると、テストがあります。つまり、テストがたくさんあり、人々が従わなければならないカリキュラムがあります。なぜだか分かるでしょ？つまり、私なりの直感では、経済とか教科書とか、ミクロ経済教育だと思うんです。そういうわけで、ポータビリティも作りたいのですね。サンタフェで教えている先生に特定のトピックを教えてもらい、ニューヨークで教えている先生と足並みを揃えたいと思うでしょう。そして、ご存知のとおり、私の英語の先生は皆、自分の本を選んだことを覚えています。どうして数学の先生は教えたいトピックを選べないの？幼稚園から高校までのカリキュラムのように、脳は細分化されたナンセンスなことに分割されているわけではありません。脳はただ考えたがっているだけです。それが現実だ。考えたいのです。だから、どんなふうに考えられても、高校に幾何学のことを専門にして話したいと思っている先生がいるなら、ぜひやってみてください。数論について話したい先生がいて、誰かが投票理論について話したいと思っているなら、それは素晴らしいことです。というのも、1つのサイズですべてに対応するのではなく、本当に1000の太陽の強さで情熱を燃やすようなトピックを教えることを許可された教師がいれば、他の分野への関心が高まるからです。そして、それが万能である理由は、ご存知のように、目標は子供たちに数学を学ぶように促すことではなく、みんなが同じ数学を学んでいることを確認することだからです。

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CM: もちろんです。つまり、それは私にとって非常に理にかなっています。私は標準化運動についてよく考えますが、数学の先生はとても窮地に立たされているように感じます。なぜなら、それを最も小さな点まで下げることができれば、数学は特定の種類の問題には正解が1つあると言うのが最も簡単な方法だからです。きわめて基本的な数学問題をあげると、正解は一つあります。しかし、あなたが話していることはそれよりもずっと複雑です。正解が複数あるような批判的な思考が必要です。そして、それは他の分野にも影響しているように感じます。歴史の教師として、動きの標準化によって、テーマの要素やパターン、分析ではなく、事実や日付が重視されるようになりました。それはすべての人に影響を与えます。私は特に数学のように感じます。数学に関して私たちがどう見ているか、そして何を見るかによって、A、B、C、D、どれかを選ぶのはとても簡単になりました。なるほど、そのとおりだ。次のセグメントと部分、次のトピック、次の本の終わりの質問に移りましょう。とても悲しいことです。私はあなたの本からのこの引用が好きです。スイカを64個買うことができるのは数学だけだとおっしゃいましたが、誰もその理由を不思議に思わないでしょう。まさにそのとおりだ。どんな標準化されたテストを見ても、尋ねられている質問だけが馬鹿げています。それらはまったく意味をなさない。

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SS: ええ。それもその一環です。質問を投げかけるとすぐに、これはかなり人気のある事例です。今では64個のスイカがミームになっていると思いますが、他にもたくさんの質問があります。学生には全く見えない質問を1つ提示するとすぐに、「オーケー、それも意味をなさない」みたいな。あなたは信用を失い始めますが、それを失っていることにさえ気づいていません。そして、君が高校に入る頃には、この本の中で私が好きな章は笑いについて書かれた第9章でした。なぜなら、三角法は、それらの質問のどれも、凧を飛ばすという点での三角法の応用という点で、教師としての私自身の悩みの種になったからです。ひもが動いていることを忘れているので、角度が常に気になるとは言えません。カイトが飛ぶときの傾斜角度、おそらく高さについて疑問に思った子供はいません。そして、高さ、斜辺、角度などの距離を見つけるために、見つけてはいけないことを言っているわけではありませんが、理由のない虚偽の物語でドレスアップしないでください。三角形を作って、質問してください。それがうまくいくなら、素晴らしい。緑のチェックマークを外してください。その質問がブーイングされたら、何か他のことをしなさい。特に高校レベルになると、数学には素晴らしい応用があるという問題がありますが、特に高校で子供たちが見るもののいくつかは、ええ、6年生か7年生の時にチェックしてよかったことを裏付けるだけです。

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CM: とても疲れますね。マイケルに願っています。普段はマイケルと共同でホストしています。マイケルは英語の先生で、彼が実際に数学の先生と一緒に教えたコースの1つが数学鑑賞でした。彼らは酔っ払いの散歩を深く掘り下げて、基本的になぜ私たちは数学をこのような特別な視点で捉えているのかを調べました。なぜ数学の人がいるんだろう？そして、ほとんど子供たちに数学はそうではないものだと思わせるのです。それが君を失敗に導くような気がする。数学はこういうものだと思っていてそれが嫌いなら、少なくとも大人になるまでは、これらの哲学的概念を探求したくはないでしょう。数学に疲れ果てているからです。率直に言って、それは最悪だ。

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SS: ポッドキャストやインタビューをするときには、必ずこう言っています。とても短いアイディアで、シンプルなアイディアですが、子供たちは数学が難しいから嫌いではありません。数学はつまらないから子供は嫌いだ。子供たちはやりがいのあるビデオゲームをしている。学習曲線は長い。1 年ほど前に子供たちと Minecraft をプレイしましたが、遊び方がわかりませんでした。当時7歳だった娘に、次に何をしたらいいか聞いてみるんだ。彼女は方法を作り、何かをしている。指示はありません。Minecraft には大人の監視機能はありません。子供たちが見ているウィキのリンクや YouTube の動画があります。子供たちは、私が学校に通っていた頃とは全く違った方法で学んでいます。もし誰かが子供たちが Minecraft やそのようなものを探求する方法を描いた数学のカリキュラムを作ることができれば、それがゴールデンチケットになるでしょう。今、子供たちは学んでいます。悲しいことに、先生のおかげではなく、たいていは先生にもかかわらずです。私は一般的に言っているので、これについては最後に話します。ポジティブな仕事がたくさん行われています。本当に素晴らしい数学者、教師、コミュニティがたくさん作られていますが、ほとんどの場合、一般的に言って、私たちは数十年前と同じ状況にいると思います。

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CM: こんにちは、ポッドキャストを楽しんでいただければ幸いです。ヒューマン・レストレーション・プロジェクトは、常連客からの惜しみない寄付のおかげで存続しています。少し時間を取って、私たちのウェブサイト humanrestorationproject.org をチェックして、その他のポッドキャスト、ブログ、そして私たちが教育者向けにデザインしたあらゆる種類の無料リソースをチェックしてください。私たちの仕事が気に入ったら、Patreonでのサポートをご検討ください。Patreonのサポーターは、月額わずか1ドルで、リソースのクレジットに掲載され、私たちの活動に早期にアクセスできるという特典を受け取ります。前もって感謝します。それを念頭に置いて、これをやってみましょう。これを2つに分けたいと思います。前半は、数学の現状と存在する問題について話しているようなものですが、全体をネガティブにしておきたくありません。次の質問のあと、クリエイティブな応用、何ができるのか、そういう話に移りたいと思います。そこで、もう1つ質問があります。数学の現状についてですが、これはほとんどの教師ができることを超えていますが、これはロジスティクスの問題に過ぎません。私はいつもこれに魅了されてきたからです。議論のような格差があるように思えます。すべての学生が最初に履修すべきか、そもそも代数学の授業を取るべきか？では、すぐにそこから始めるように、そのレベルまで到達すべきでしょうか？というのも、アンケートは既に行われているからです。Atlantic社が行った調査でも同様の調査が行われ、約 20% の人が代数以外の仕事で数学を使用していないことが示されました。これは5人に1人のようです。これでは、ほとんど誰も使っていないようです。それについてはどう思いますか。

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CM: ええ、それについてはかなり詳しくあります。カナダには代数学科がないので、アメリカの先生たちと話したことがあるので、ちょっと行ってみることにします。代数コースというコースがあるという事実は、私にはまったく意味がありません。なぜなら、代数は数学の付属物ではなく、循環システムであり、代数的思考は早くも1年生から導入できるもので、代数と呼ばれるこの正式なものが高校であなたを待っているのは、数学と代数を学ぶ子供たちにとって本当に悪いことです。さて、あなたの質問には賛成です。誰もが代数を取るべきですか？私は断じてノーと言えるでしょう。現在の状態では、特定のことに当てはまらない限り、私は代数を自分で履修しません。繰り返しになりますが、もちろん工学数学や純粋科学の学位を取得するのであれば、そのような思考と数学には大学が必要ですが、非常に微妙なことを持ち出しました。それは数学の有用性という点ではかなり出てきて、私は高いことを覚えています学校の先生、うちの生徒もそうだろうけど、いつこれを使えばいいの？いつもうめき声があって、常にしぼんでしまうようなボディーランゲージがあって、正直に言うと。あなたがそれを使うか使わないかと言いたいのですが、私はノーと言いますが、ほとんどの場合、私はノーと言います。なぜなら、直接適用するという点では、ほとんどが「いいえ」だからです。それによって、より優れた問題解決思考が生まれるのでしょうか？もちろんですが、代数1にはるかに厳密で深みのある問題解決思考能力を誘発するためのより良いものがあるので、この時点で、あなたの質問に戻りますが、誰もが代数1を取らなければならないと言えますか？絶対にそうではありませんが、その有用性について他のテーマが問われることはありません。周期表をいつ使うのか、誰も尋ねません。リア王やエドワード・アルビーの動物園の話について学ぶことにいつ役立つのか、誰も尋ねません。これはいつ使うの？学習は、人生をより良くするというこれらの大胆なアイデアのためのものであるべきです。フランシスに戻って人類の繁栄のために知識を増やすべきです。数学は主役のクライドのような存在になり、ほとんどむち打ちの少年のようなものになっているので、そのような暴力的なメタファーを使うのは嫌いですが、ええ、いつ私を助けてくれるの？君をいつ使える？そして、私たちがその質問に正しく答えなかったり、正しく答えられなかったりすると、子供たちは卑劣になり、当然のことながら、数学はカリキュラム全体を通してそのように認識されてきたからです。

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CM: もちろんです。そうは言っても、技術の進歩に伴い、特に数学も軽蔑されてきたように感じます。繰り返しになりますが、それはそのような哲学的概念ではないからです。例えば歴史の授業では、今では子供たちにGoogleで答えを調べさせるようになりました。これらは意図的にGoogle対応の質問ではないため、あまりうまく機能しませんが、数学の授業に入って、Wolfram Alphaや問題全体を解決してくれるものを使うことは非常にまれなようです。そして、電卓をテストで使うのはいつもそうとは限らず、ちょっと奇妙だと思います。これは数学志向ではない人からの話ですが、これをすべてやってくれるツールがあれば、ステップバイステップのプロセスがあることはわかりますが、実際にそれを知る必要があるのでしょうか？つまり、スペルチェックがある場合にパーフェクトスペルの使い方を知る必要があるのか、それとも日付とは何かを本当に知る必要があるのか、というような議論もあり得ます。テクノロジーに関して言えば、その適用性という観点から私たちは何をすべきでしょうか？

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SS: そうですね、私たちは、テクノロジーを使えるのか、それともテスト構築のせいでこのような議論が交わされるような問題を作っているので、「オーケー、まあ、もっと自由形式で、電卓を使いたいのなら、やってみよう」というような質問をしてみませんか。ここでは役に立ちませんが、ツールとして使いたい場合は、思い通りに使ってください。しかし、基本的にはすべての数字をWolfram Alphaなどに入れることができる計算問題を作成しているのであれば、それは問題そのものの問題です。そして、ええ、つまり、なぜ学生を作っているのですか？つまり、トリグ・アイデンティティとかそういうことを全部暗記しなきゃいけない子供たちを今でも指導してるんだ。なぜ？調べればいいよ。誰かが公式か何かを覚えなければならなかったのはいつだったか。特に調べることができる今の時代には。そして、繰り返しますが、すべては売りに戻ります。子供たちに何かを頼んだらどうなると思う？このような理由で数学を高く評価しない顧客が 1 人か 2 人不足しています。ですからもしあなたが、何か使えるなら、ほら、彼らがまだ長除法を教えているのなら、なぜだか分かりません。ほとんどの子供は長除算のアルゴリズムを理解しておらず、他の先生は電卓を使って計算するからです。つまり、ここで起こっていることを段階的に説明し、学生と共有できる価値のある何かがあるようなことを実際に話すつもりでない限り、それに取り掛かってください。しかし、長除算と長割り算は、フリントストーンの計算機のようなものです。まるで、話の本題に入って、プラグを差し込むようなものです。答えはここにあります。先に進みなさい。

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CM: ええ。数学に関して私がよく考えているのは、「正解は一つだけ」という概念です。そして、あなたは「まあ、問題には複数の答えがあるはずだ」と言い続けます。私の意見では、多くの子供が数学が好きにならない理由のひとつは、数学がなぜ重要なのか理解していないからです。ページの数字のようなものです。しかし、もう 1 つの理由は、正しい方法が 1 つしかないため、間違えやすいということです。ですから、このプロセス全体のどの段階でも失敗すると、最後に得られる答えが正解にならない可能性が非常に高くなり、何か間違ったことをするのは気分が悪くなります。一方、英語や社会科、さらには科学の分野でも、私は多くの答えを出せますが、それでもおそらく問題ありません。私が歴史を専攻していた理由は、狂ったように理学士になれたからだと思います。答えが複数ある数学問題をデザインするというコンセプトは、私にとってとても興味深いものです。

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SS: そして、数学や哲学的、芸術的、創造的なレンズを見るという観点から、この会話の要点を最初に戻すと、当然、子供たちにどんな質問をするかということになります。それはすべて、あなたが尋ねる数学の質問の種類から生じています。それが文化、学習環境を作り出します。ほら、他のことについて言えば、息子に音楽について話すようなものです。新しい音楽のほうがいいとか、古い音楽のほうがいいとかそういうことはない。ショーのたびに、Mediumで作品を書いて、自分の音楽コレクションが私の数学教育の考え方にどのように影響しているのかを書いてるんだ。iPodには50種類以上のジャンルの音楽が入っています。どんなジャンルの音楽にも心を開いて聴きたいと思っています。しかし、どのジャンルの音楽にも、良いもの、悪いもの、醜いものがあります。悪いジャンルの音楽なんてものはないみたいな。つまり、数学でも同じことが言えます。つまり、出すべき数学の悪い問題がいくつかあるんだ。数学で出すことのすべてがそんなに面白いわけではない。そして、数学の授業で生徒と過ごす時間は限られているので、最高の思考を促すことがわかっている最高の質問を見つけるのは教師の義務だと思います。なぜなら、あなたの最終目標が、生徒にどのようなカリキュラムをカバーしてほしいかを見極め、良い点数を取ることだけなら、それについて考えることはないでしょう。あなたはただ、彼らが何度も何度もやってきた8つの手順を教えてもらいたいでしょう。うまくいけば、その火曜日の午後に並んでいるものすべてを指で交差させて、彼らはそれを正しく理解しました。ですから、状況次第です。それはすべて数学教育の目標に帰結します。でも、数学や芸術的なレンズを見に行けばすべてが変わると思います。

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CM: では、特に応用数学への動きが気になりますか？それで、あなたはこの哲学的で芸術的なアプローチについてよく話しているんですね。それなら、たとえば代数をパーソナルファイナンスに置き換えたり、幾何学を健康とウェルネスに置き換えたりすることを目指す運動について心配していますか？ほとんどの子供たちにはそれらが必要だと私は思います。でも、数学についての哲学的理解から何かが失われているような気がしますか？

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SS: ええ、それはほとんどご存知のように、実際には問題を解決していないようなものです。つまり、家の例えで言うなら、新しい家具を買って、部屋にペンキを塗って、見栄えも良く、見た目も違うような感じですね。でも本当は、そういう家に行くとしたら、彼らがラスベガスでホテルでやっていることをメタファーにしていることになる。彼らは彼らを崩壊させます。彼らは彼らを追い払う。ただ、あいつらはまだ構造的に健全なホテルだただ、当分の間は機能しないだけです。そして、このことには、私が使おうとしているような単純なメタファー以外にも、私がその場で作り上げたようなものがあると確信しています。でも、ご存知のとおり、私は微調整をそれなりに真剣に行っています。うん、それは賛成じゃないよ。そして今度は応用数学をやろうと思っている。投票理論みたいなものを見てみたいです。教員の中には破壊的なやり方でやっている人がいることは知ってるそれは奇妙だね。数学は破壊的だし破壊的な面もたくさんあるから。アローのパラドックスである投票理論を見てみたいです。ご存知のように、彼は1972年にノーベル経済学賞記念賞を受賞しました。その理由は、多かれ少なかれ、あらゆる形態の民主的投票にはいくつかの欠陥と矛盾があるという結論に達したからです。そして、ご存知のとおり、これは非常に興味深いでしょう。なぜなら、私たちはいつも投票、ゲリマンダーなどすべてのことについて話しているからです。なぜそれがカリキュラムにないの？どうしてゲーム理論がカリキュラムに入っていないの？当選への期待という観点から、宝くじがどれほど偏っているかについて、なぜもっと分析しないのでしょう？私たちは財政と住宅ローンについて話しているのです。私には大丈夫、まあ、ほとんどの子供には理解すらできないように思えます。住宅ローンについて知らなかった唯一のことは、多額の利息を支払うことになるということです。本当に、知っておく必要があるのはそれだけです。複雑な公式を知る必要はないと思います。それはあまり役に立たないからです。銀行が金持ちになり、多額の利息を支払うことになることを知っていればいいのです。そして、ご存知のとおり、私にとっては公平性を重視する学校へとつながります。金融のコースを受講しているすべての子供たちが、おそらく一生のうちに家を見ることはないでしょう。ですから、よく注意してくださいね。金融について話すとすぐにお金の話になってしまうから。また、教室の子供たちにアンケートを実施すると、クラスの格差がかなり大きくなります。ですから私は、応用数学とか毎日の生活に大いに賛成なんです。というのも、所得税の申告書に記入することさえあるからです。それは素晴らしいことですが、私は数学をそんなふうに定義してほしくありません。つまり、それは数学のブッフェの中のたった一つのことにすぎないということです。だから、ええ、私はむしろ全部スクラップしてゼロから始めたいです。

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CM: それは実はとても理にかなっています。高校時代の個人金融の授業を思い出します。その授業は主に数学の授業で、株式市場に焦点を当てていました。そして、後年、株式市場に投資するにはかなりの金額が必要であることを学びました。それは退職金口座とは違います。つまり、個人的には持っていてもプレイマネーのような株式は持っていません。それはただの冗談のようだった。本当に、大金を稼げると思ってやったんじゃない。ええ、それは私にはとても理にかなっています。あなたが提唱しているゲリマンダーとか、そういう性質のものの多くは、ほとんど社会正義の領域に入ると思います。ペイデイローンの計算と、それが特に低所得コミュニティに与える影響について私が考えるように、これは私の社会科の授業で実際に話したことです。しかし、それは明らかに数学に非常に適しています。例えば、人のお金がかかるような建物をどうやって設計するんですか？それはあまり誤解を招きませんが、本当です。つまり、それが業界全体です。多くの州で禁止されています。カナダではどうなっているのかよくわかりませんが、このような大きな数学的問題がたくさんあります。

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CM: そうですね、つまり、このようなアイデアが私たちの会話の中で渦巻いているということです。でも、ご存知の通り、数学でできることのひとつは、知っての通り、あなたに力を与え、世界を見るための別のレンズを与えてくれます。そして、ご存知のように、教育や学校は、数学教育のこれらすべての目標を望んでいることを私は知っています。でも本当は、私が陰謀ルートをやるのは、この時しかないわ。100パーセントの人々が数学の知識を持っているからといって、社会にはあまり役に立ちません。なぜなら、ペイデイローンや、保証プロバイダー、保険などの利益を大幅に削減することになるからです。なぜなら、好きな、ほら、すぐに分析できる人がいるからです。数学的に何を投げても、彼らは消えていく。それは問題じゃない。これを分析します。でも、そのレベルに達するには、少なくとも高校の数学に入って、正しいトピックを紹介してもらわないといけません。ですから、子供たちが数学などをやめていても、保険会社からのブーイングはあまり聞かないでしょう。なぜなら、彼らは自分がやっていることをやり続けることができると知っているからです。

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CM: ええ、つまり、これの多くは非常に政治的なものです。私はそれについて強く疑問を抱いています。まあ、何をするにしても、常に中立でいなければならないと言う人がたくさんいるように。そして、私は実際にはそれに同意しません。社会でうまくいかないことがあったら、それを正そうとするのが教師の仕事のはずです。将来のために誰かを育てることを目標にしているのであれば、必ずしもリベラルやコンサバティブのバイアスを持つ必要はありませんが、ただ間違っていて持ち出さなければならないことがいくつかあります。私の好例は人種差別のようなものです。現在の基準には、人種差別に対して断固として説教すべきだと定められているものは何もありません。公民権運動とかそういう類のことを話してもいいって書いてある。しかし、寛容と権利擁護のための闘いに焦点を当てたカリキュラムに勝るものはありません。そして、教育を通じて社会の状況を変えようとしているのに、中立を保ち、誰の気分も害しないで、約束に忠実であり続けるという説が絶え間なく行われているのは非常に奇妙です。例えば、歴史家のハワード・ジンは、教師は社会正義を説くべきだと言って、彼の見方次第で有名か悪名高いかを思い浮かべます。そして、数学があなたがおっしゃっているようなスタイルに移行すれば、その範疇に入るような気がします。数学を使う人のために戦っているのか、数学を使って自分の権利のために戦っているのか。

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SS: まあ、あなたがそう言ったのは面白いです。なぜなら、ご存知のように、私たちは最初の30分について、いくつかのネガティブな観点から話したからです。そして、ご存知のように、私たちはそうしなければなりません。なぜなら、今のところ、それらの被写体の多くはピンクの象だからです。誰も彼らについて話さなかったり、丁寧に話したりしません。だから、ほら、私たちはどこに行っても行かなければならなかった。しかし皮肉なことに、まあ、それほどではないかもしれません。しかし、数学では今、私が話していたいくつかのこと、特に人種と公平性の観点から、いくつかのことに移行しようとする大きな動きがあります。NCTMのような大規模な数学組織は、この動きを後押ししています。それに、特定のカンファレンスのテーマとか、これらが築き上げてきたものとは違って、今は実際に話されているようなものです。なぜなら、何かをする前に、数学における平等人種の問題に取り組む必要があるという命令のようなものだからです。なぜなら、教室には、ご存知のように、さまざまな背景やさまざまな文化から来て、意識的偏見と潜在意識的偏見の両方に主観的な子供たちがいるからです。そして、ご存知のように、彼らが特定のコースや数学のコースを受講しなくなったら、キャリアなどを受講しなくなります。それで、本当に嬉しいのは、数学がロケット科学者のようになるためだけのものではなく、過去とか、あなたが話したり人類の繁栄に戻ったりするためだけのものではないことを本当に確認する動きがあることを知ってとてもうれしいです。そうですね、数学と正義は今、非常に強く結びついています。

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CM: それはとても心強いです。特に教育の世界で孤立しているときは、時々このことを考えてくれる人がいることを嬉しく思います。世界対自分だけだと感じるのは、とても怖いものです。

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SS: ああ、ええ、わかっています。たぶん10年前なら、「ええ、私もそう感じる」と言っていたでしょう。でも、数学のカンファレンスに何度も参加したり、Twitterで会話をしたり、人と会ったりしただけで、私の使い方はメタファーをたくさん使います。つまり、私は英語を教えたんです。つまり、数学、物理学、英語を教えたんです。私は2年間英語を教えました。でも、2018年と数学教育で今起きていることに関して私が思いついたメタファーの例えは、新しいタイプの惑星系を作るために渦巻くガスのようなものです。渦巻くガスがたくさんあるということです。そして今、私たちは物事が形成され始めているような収縮期にあります。これらは単に「エーテル」の中にあるようなアイディアではありません。彼らは堅実なアイデアを形にするようになってきています。そして、このような新しい太陽系の数学はまだ2、3年先です。しかし、気体やそのためのさまざまな条件は、今間違いなく設定されているということです。

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CM: それは間違いなく良いニュースです。教育がもっと早く成長していけばいいのですが、この時点で得られるものは取ります。まさに。数学の先生に今できることの話に移る前に、もうひとつ重要な質問があります。もし私が数学教師としてこれを聞いているとしたら、一つだけ注意すべき点だと思うからです。私が言いたいのは、この哲学的な方法で数学を教えながら、標準化されたテストで生徒に良い成績を収めさせることは可能でしょうか？

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SS: 私の直感的な答えは「いいえ」です。今言ったことについてはあまり考えていませんでしたが、私の直感的な答えは「いいえ」でした。というのも、そのための哲学的な方法の一部が、ご存知のとおり、標準化されたテストそのものだからです。そして幸いなことに、私が会話を通して始めたことの一つは、標準化されたテストのための正式な採点評価という非常に難しい段階にあるということです。だからといって、成績や評価、数字などの死が差し迫っているわけではなく、次の世代かそこらの可能性があります。でも、例えば、あなたがアートや建築、あるいはコンピュータープログラマーのために面接に行くとき、彼らはあなたのポートフォリオを見たいと思い、あなたが何をしたかを見たいと思っています。彼らはあなたが作ったものを見たいと思っています。彼らは必ずしもあなたのGPAとかそういうものを見たいとは思っていません。何年にもわたるテストの統計的に無効な抽出物みたいなものです。もう一つの皮肉な点は、人々が実際に統計を理解していれば、報告される数値のほとんどが統計的に無効であることを理解できるということです。だから今は、いや、その円を二乗することはできません。私が求めている哲学的なことは、ええ、教室のあちこちでそれらについて話すことができます。しかし、彼らがこれから受ける影響力を持つためには、標準化されたテストを含まない新しいカリキュラムの一部にならなければなりません。ですから、「はい」と言うつもりはありません。できれば、それは素晴らしいことだからです。じゃああなたは私より大きいわね、チャーリー・ブラウンでも今は「いいえ」と言いたいです。どちらかというと二元的な立場です。

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CM: 私たちはSAT、ACTのニーズを満たすために子供たちを育てています。SAT、ACTは数学に重点を置いており、読書に重点を置いていますが、実際には子供たちに数学を教えることはまったくしていません。これは誤検知です。SATと数学で素晴らしいことをしても、数学ではまったく何もできないことがあります。彼らはあなたが何をしているのか全く分かりません。SATが示す指標は、最初の一瞬だけですが、均等でもなく、問題でもありません。それは全く無関係です。そして、人生全体にとって大切なことを誰かに教えることで、明らかにそれほど重要ではないことを本当に得意とすることを生涯の目標とする一世代、そして今や何世代にもわたる学生が生まれました。そして、今、親も含めて誰かに話しても、それはそれほど重要ではありません。彼らは親切に、「いや、それは問題だ」と答えるでしょう。テスト中です。そして、それはちょっとそこで止まります。そして、批判的でない思想家の世代を育てているのではないかと心配になることもあります。これらのことについて泣いている人のほとんどは、多分野に特化していたり、学校でうまくいかなかったりしている人のようです。こうした数学の実践を非難している数学教師の多くは、あなたと同じようなものです。彼らは英語を二重に専攻していたり、哲学を専攻していたり、全体像を見るために本当に得意だったこの1つのことだけにとどまらなかったりします。ただ単に、標準化されたテストを超えて、私たちの文化に浸透していく、非常に幅広いさまざまなことが行われています。

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SS: そして、皮肉なのは数学教育です。数学教育は、ご存知のように、この実用性を擁護するようなものです。それはあちこちにあります。お嬢さん、そうではありません。さっき話したように、もっと良い応用カリキュラムを作ることができますよ。しかし、皮肉なことに、彼らがこの応用分野を擁護しているのです。例えば、ある学生がSATを 100% あるいは完璧な成績で卒業したとしても、その学生がコンビニエンスストアに足を踏み入れて、1枚ではなく2枚の宝くじを2枚購入した場合、その学生は数学的思考全体を無効にしたことになります。なぜなら、宝くじは否定的な期待だからです。私はいつも学生に1枚のチケットを買うのは素晴らしいことだと言っています。なぜなら、自分が何をするかを想像するために何を払うにしても、それは安っぽいレジャーのような娯楽だからです。ある種の島を買ったり、友達全員を連れて行ったりする人が何百万もいました。それは安っぽいエンターテイメントだ。そして、チケットを買わなければ、そんなことは夢にも思えません。しかし、2枚目のチケットを購入して、ある特定の抽選に当選する確率は、1400万分の1の確率です。今、チケットを2枚購入すると、1,400万分の2枚になります。君は余分に２ドル使った。そして、チケットを100枚買ったとしましょう。そうだね。つまり、今では14万人に1人です。あなたはたった今、小数点第7位の確率を変えたために、2人分の素晴らしいステークディナーをあきらめてしまいました。彼らはそれを教えていないので、一緒に卒業する人にはあまり感心しません。彼らが本当に数学が好きで、仲間と教師とカリキュラムをやっているのでなければ。そこで、ここでは一般化しています。とても注意しなくちゃ。しかし、繰り返しになりますが、一般的な計画としては、アプリケーションについて大騒ぎするつもりなら、アプリケーションのためにオールインします。たとえば、特に金銭的な意味から、子供たちが注意すべきすべてのことについて、ヘビーデューティーな分析を始めるようなものです。ヘビーデューティーなアプリケーションをいくつかやってみましょう。

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CM: ええ、宝くじのアプリケーションを見て、今日の世界の戦利品箱についてよく考えさせられます。オンラインビデオゲームのように、コスト投資の観点から欲しいものを手に入れるチャンスがあります。ゲームメーカーがそれらの人々をクジラと呼ぶのには理由があります。クジラとは、実際には何も見返りを得ずにゲームに数千ドルを投入した人々には、再販価値すらありません。だから私にとっては本当に奇妙なことです。特に10歳以下の幼い子供たちが、フォートナイトのようなサービスを提供しているゲームを今やプレイしているのです。そして実際には、これらはギャンブルの楽しい方法に過ぎません。それと同じように、トレーディングカードもそのコンセプトと同じだと思うんです。ランダムなものを買っているんですね。欲しいものを手に入れるチャンスはかなり少ないけどドーパミンが殺到してる

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SS: ドーパミンラッシュですね。そして、ほら、つまり、1、2年前くらいからこのことについて書くつもりだと自分に約束したんです。この宝くじはオンタリオ州にあります。ロトマックスって呼ばれてるんだ。そして最後の4、5週間で賞金、ロトマックスの賞金は、5000万ドルでした。誰も当選していません。LottoMaxでは2つのことが起こっているので、それは私にとって大きな驚きではありません。つまり、実際のLottoMaxに当選するには、おそらく2600万分の1だと思います。しかし、彼らは非常に独創的でちょっと悪質なことをしました。それは、チケットの費用を5ドルにしたことです。つまり、それはちょっと法外なことです。だから、仮に、２６００万分の１だったら、勝てる確率だと思うんだけど。そして、その週に、1300万枚のチケットが購入されたとしましょう。1300万×5で、それでも政府から6,500万ドルをすくっただけです。しかし、大賞に誰も当選しない確率は 50% です。それがロールオーバーされる理由です。つまり、つまり、分析はそれよりもずっと深くなければならないということです。でも私が言いたいのは、誰も私のように物事に疑問を抱いているわけではなく、ただ単に数学をその目で見るよう促されたことがないからなのです。この引用を思いついた人のことは忘れましたが、なぜ数学をすべきかという点では、私のお気に入りの数学の引用の1つです。彼は、「もっと数学をしなさい、もっと破壊を起こせ」と言っています。私が子供たちに言っていたのは、もっとパンクな視点から言うんだけど、なるべくたくさん数学をしなさいってね。それと、パンク・アングルを使っています。つまり、聴衆のことをある程度知る必要があったんだ。中にはやりがいのあるバックグラウンドを持った子もいました。だから彼らは私がそういうルートを取った時が好きなんだシステムに戻るには計算をしろって言ったんだ

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CM: 皆が数学を知っていれば、あなたが話していることは、社会で物事が変わることは否定できません。願わくば、願わくば。それでは、それについてはすでに話しているので、それに移りましょう。数学教師が現在あるいは近い将来にできることは何か。現在の慣習を回避しようとするか、あるいは単にすべてを窓の外に投げ捨てて何か新しいものに修正しようとするのか。ですからこれを使った実際の数学の練習のように、新しいというのはそれを言うことばと、すでに存在していても新しい形の数学の形になると思います。ゲームについて少し話しましょう。というのも、先ほどフォートナイトのような話で、宝くじは厳密にはゲームだからです。数学では遊びが重要なテーマだとおっしゃっていますね。具体的には、数独についてよく話されていますね。あなたのTwitterは数学ゲームのようなものでいっぱいだと知っています。私の時代のフォートナイトのことを思い出します。World of Warcraftの始まりとか、プレイヤーのエコノミーとか、そういうことを考えています。子供の頃はタイクーンゲームが好きだったと思いますし、それらのゲームにはどれだけ数学が関わっているかと思います。馬鹿げてる。つまり、経済学について知らなければならないことや、利益率や数学全般について理解しなければならないことは、スポーツと同様にかなり馬鹿げているということです。スポーツはもちろん数学が多いです。スポーツ分析やギャンブルでキャリアを築くこともできます。それは楽しいです。それが数学だ。数学で遊ぶ場所はどこですか。

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SS: さて、遊びや学びの場はどこですか?私の答えの前に、今年4月にワシントンで開かれる数学教師の年次会議であるNCTM全国会議で閉会の基調講演を行ったフランシス・スーに再び触れます。そして彼はそれを満員にしました。それもその通りだなぜなら彼は素晴らしいスピーカーだからそして、彼が基調講演を開いたとき、私たちは再び、人類の繁栄のための数学のアイデアについて話しました。話を戻して話を戻すと、「美、真実、正義、遊び、愛」のミックスにおける遊びについて触れました。しかし、彼が話し始めたとき、彼の最初の箇条書きは「遊び」でした。すべては遊びから始まる。そして、ご存知のように、教育には誤った境界があります。遊びはモンテッソーリ風か、小学校で、5年生か6年生で止まるかもしれません。今、私たちは真剣に取り組まなければなりません。遊びとは何か、特に数学という点で遊びについて何か知っているなら、遊びは真剣な仕事だ。何ヶ月も前に、ウェイン・グレツキーに言及した記事を書きました。ウェイン・グレツキーというホッケー選手は、間違いなく最高のホッケー選手です。そして彼は試合の現状、NHLについて嘆きました。つまり、この例えが私のために用意されたのは、彼が「ほら、この子たちはやり過ぎだ」と言ったからです。数学でも同じです。つまり、手続きとかそういうのがすべてなんです。そして確かに、彼らはこれらの手続きでうまくやっています。しかし、創造性の余地はないと彼は言います。私が子供の頃、彼はただリンクか凍った湖か何かにパックを投げてただけよ。彼はただ遊んでいて、いろんなことを試したんだ。彼はグレツキーがどうやってあの有名なバンクを百度十度の角度で渡すかを試しました。というのも、彼はボード上でいろいろな角度で遊んだり、棒を使って何かを試したりする練習をしたからです。彼が得たのはそれだ。それこそが、私たちが目指すべきものなのです。つまり、誰もがホッケー界のウェイン・グレツキーになるわけじゃないけど、そういうクリエイティブな思想家をつくる必要があるんだ。すべてはプレーから始まる。つまり、遊びの余地が十分にある問題を出す必要があるということです。数学、教育、教科書の現状で結びつくことについて色んな話がされるので、その結びつきという完璧な例を挙げておきます。これは私が2000年代初頭にオンタリオで教えたコースからのものです。悲しいことに、このコースはもう受講できません。そして、コースが廃止された理由の1つは、本当に要求が厳しく、難しいことが判明したことです。しかし、これらのパフォーマンス上の問題については、この小さな段落が一番後ろにあります。これを聞いた後で、一般的に言って、私たちの数学教育にはこのような文化がないことに気付くでしょう。しかし、15年前、20年前のある時点で私たちにはそれがありました。つまり、このセクションの問題は、コース全体で学習したトピックに関連するいくつかの重要な問題を解決する機会を与えてくれるということです。いくつかの問題は複数の方法で解決できます。インタビューの前半で話したことをほのめかしているところに戻りましょう。問題の中にはやりがいのあるものもあります。かなりの工夫が必要かもしれません。それらを解決するには工夫や創造力が必要かもしれません。1 回目の試行では解答を完了できない場合があります。数学は最初の試みの失敗に関するものであって、成功に関するものではなかったので、これは非常に重要です。そして、他の人と一緒に仕事をすることが役に立つかもしれません。社会的な要素もあって、アイデアや戦略を共有しましょう。粘り強くありましょう。問題を試してみてください。脇に置いておきなさい。後でもう一度試すか、別の方法を試してください。そして、ここが私にとってのキッカーです。これらの問題の中には、解決に数日あるいはそれ以上かかるものもあります。子供にはそのための時間と空間が必要です。遊ぶための時間と空間。

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CM: 実は昨日、ゲーミフィケーションについて書きました。ゲーミフィケーションは実際には遊びとは違うのです。ゲーミフィケーションとは、もっと楽しくするためにやっていることを覆い隠すようなものです。ゲームをすることは、実は楽しいはずなんです。そんなつもりはない。ええ、それは決して欺くことを好むつもりはありません。ただ楽しんでもらうためのものです。数学教育は言うまでもありません。それについては後ほど説明します。でも、子供たちにゲームをさせるだけでもとても価値があるように感じます。私たちは社会全体として、ゲームや会話などを時間の無駄遣いと関連付けてきました。その言い回しは、時間がうまく使われていないことを意味していますが、私には意味がありません。その遊びは、まず第一に基礎的な学習です。それが何かのやり方を学ぶ最初の方法だ。動物もそうします。そして二つ目は、それがあなたを人間にしているのです。他の人と付き合ったり、遊んだり、楽しんだり、幸せになったりする。これらはすべての人間が目指すべきことです。それは時間の浪費とは何の関係もない。ですから悲しいことに、多くの場所、多くの行政機関、多くの教師が、クラスで15分、30分、1時間を費やしたり、クラスでランダムなゲームをしたり、子供たち同士で話したりすることができないのは、彼らが学ばないからです。それは学習の非常に狭い定義だと思います。問題を解くのに何日も与えられたり、ゲームをしたり、何かをしたりするだけで、子供たちは実際にたくさんのことを学んでいるように感じます。何をするかなんてどうでもいいんです。君はそこから何かを奪うことになる。得た知識を反省している限り、君はうまくやっているはずだ。つまり、それこそが体験教育の基本なのです。ジョン・デューイの全体的な考えは、自分がやったことを振り返り、自分の経験から学ぶというものです。そして、それはあなたが求めていることのようなものです。数学の教室に複数日のプロジェクト、複数日の質問、あるいは数日間にわたるゲームを提供できれば、一部の子供たちは先に進み、中には遅れをとる子供もいます。しかし、みんなが楽しんでいる限り、多くのことを学ばせるでしょう。

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SS: そうですね、あなたの言うとおりですね。そして、プレイする理由はたくさんあります。そして、あなたはすでに社会的要素、つまり学習についてすべて概説しました。ご存知のように、遊びとはどういうものかの基礎であり、数学に絞り込むようなものです。子供たちに読んでもらうために、ポール・ロックハートの引用があります。これから読みます。彼いわく、数学は説明の芸術だと。学生にこの活動に参加したり、自分で問題を提起したり、自分で推測や発見をしたり、間違ったり、創造的にイライラしたり、インスピレーションを得たり、説明や証明をつなぎ合わせたりする機会を学生に与えなければ、数学そのものを否定することになります。そして、子供たちに遊ぶスペースと時間がなければ、私たちは子供たちをそこに連れて行くことはできません。というのも、数学というのは、実際、今日の教室で起きていることは完全にそうであって、数学のテーマ別の歴史物語ではないからです。つまり、知名度の高い数学者、あるいはこれまでも探求してきた人たち、ご存知のように、私たちの娯楽用の数学者でさえ、何日も、何週間も、何ヶ月も過ごしました。最高の数学者はキャリア全体を1つの問題に費やしました。もしかしたら、彼らはその問題に少しも進んでいないかもしれません。それが数学の物語なんです。そして、子供たちが1日に複数の問題を何度も何度も解かなければならないように見せかけるのは、数学ではありません。それはもっと計算に基づいています。そして、数学とは何かという大局的な見方が完全に欠けているのです。そして、これが次の質問に入り次第、私たちに何ができるでしょうか？数学の歴史をカリキュラムに取り入れ始め、数学がさまざまな文化や文明の中でどのようにテーマ別に発展してきたかを紹介し始めるとすぐに、その広いオープンスペースと時間に、子供たちが取り組む必要のある問題に取り組むようになります。

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CM: もちろんです。余談ですが、あなたは私の脳の中で私が抑圧していたと思うコンパートメントを開きました。それは数学の証明でした。でもさっきの話に入り込むと、私たちに何ができるの？ゲリマンダー、投票、宝くじ、ギャンブル、遊びなど、数学の素晴らしい使い方についておっしゃいましたね。それらは哲学的で、適用可能で、関連性があります。特にそうです。それらは子供たちに楽しんでもらえることです。聞こえもせず、やり過ぎのようにも聞こえないように、私たちにできることは何でしょうか？

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SS: そうですね、やるべきことは小さくて簡単なことがたくさんあります。まず、ご存知のとおり、数学コミュニティを作ることは重要です。そして、それはすでに構築されつつあります。そして、ソーシャルメディアを使ったり、Twitterを使ったり、自分の部族を見つけたり、自分の部族を見つけたりしてください。ソーシャルメディアを使ったことがなくても、始めて、Twitterアカウントをセットアップし、フォローして、彼らの様子を見ましょう。毎日自由にできる専門能力開発です。そして、私が何よりもまず言いたいのは、マスター・ティーチャーになろうとすることを忘れて、マスター・ラーナーになろうと努力することです。ご存知のとおり、私はこの本について言及しましたが、何度も誇らしげに言ってきました。私は0.00を持っていて、好きなだけゼロを投げ続けてください。これは宇宙の数学の知識の1％です。私はその小数点以下の桁数を動かすほど長く生きるつもりはない。毎朝私がそこに行き着くのは、何か新しいことを学ばなければならないということだ。それはミクロなアイデアかもしれないし、マクロなアイデアかもしれない。でも毎日驚かされるのはわかってるけど数学の概念は知ってただから私は教師、特に新任教師、嫌がる先生にも、できる限り時間を見つけてくださいと伝えます。教えることは知っています。私は20年間教師をしていましたが、大変な職業です。でも、ほら、数学からインスピレーションを得られるような小さなスペースを見つけてみてください。いくつか場所があるんだけど、ダンが書いた「愛のためのマス・フォー・ラブ」というウェブサイトがあって、ダン・フィンケルがホストしているんだ。彼のTEDトーク「ファイブ・エクストラオーディナリー・レッスン」は数学教師のためのレッスンだと思います。再生回数は40万回近くあります。ここで始めようと思います。というのも、数学とは何か、何ができるかがテーマだからです。まずは小さなことから始めて、このような議論のコミュニティをつくるだけです。ディスカッションを始めて、あなたのような人が他にもいるか確認したり、アイデアを出し合ったりするだけです。個人でもソロでもできないから。そうしなきゃいけないんだ。どんな変化もコミュニティのおかげで起こるんだ。だから私は間違いなくそこから始めて、コミュニティとして始めるつもりです。もうひとつ私が絶対やりたいことは、これも今起きていることです。これは素晴らしいことです。というのも、先生として何かをやろうとすることが起きているからです。家族算数ナイトと呼ばれるものは他にもあります。やってるよ。もう何年もやってるよ。そして私にとって、これらはおそらく何らかの変化を起こすための最も素晴らしいことのひとつだと感じました。なぜなら、放課後、すべての利害関係者を一か所に集めることができるからです。通常は校長、つまり管理者がいます。教師のボランティアがいます。学生や子供たちも集まっています。最初は子供たちを遊びの日に連れ出すだけだと思っている親もいるでしょう。彼らはコーヒーを飲みながら壁に腰掛け、親の友達に何か他のことを話します。しかし、この家族の数学の夜は、本当にうまく行けば、時間外に家族全員がテーブルに座って数学をしています。そして、彼らは笑っています。彼らは笑っている。そして、あなたはこれらすべての人々の交差点です。普通は親だよ彼らも混乱してるなんてこった、娘や息子がこの新しい数学を学んでいるみたいな。だから親のことも感じる。学校で数学ナイトを開催したり、数学ナイトを開催したりするのは、数学を本当に楽しくエキサイティングなものにするために、サイエンスフェアやこのようなマイクロ博覧会、貧乏人の数学博物館のようなものだと思います。

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CM: ええ、私はあなたに 100% 同意します。私が個人的に付け加えたいのは、これについて考えてみると、それは私の反抗的な性格かもしれないし、あるいは単に私がどちらかというとパンクな人間なのかもしれないということです。でも、自分の信じるもののために戦うようなものだったと振り返ります。つまり、自分の学校の文化しか知らない。誰もがこれができるわけではありません。でも、数学教師であれ数学教師以外であれ、教師のグループを集めて、何が起こっているのかを示す証拠をすべて提示し、それを裏付けるすべての研究がここにあるような気がします。これらの概念を裏付ける研究は山ほどあるからです。そして、良い関係を築けたらいいなと思っている管理者のところに行って、「ねえ、こんなことが起きているんだ」と言います。これが私がやりたいことです。これをベータテストできますか？これを週に 1 日行うことはできますか？数学のカリキュラムを捨てて、できることは何でもやってみてもいい？もし彼らが「ノー」と言ったら、「なぜ私はここで働いているの？」ということになってしまう。どうして私が正しいと思うことを制限するの？これらすべての情報を提示され、非常に企業志向のもの、本質的に非常に悪意のあるものに縛られていて、学生にとって何が最善かを示す研究を発表しているのに、少しでも動揺したくない場合は、どこか別の場所に行くか、別の手段を探して、本当の数学教育または教育全般だと思うことを表現する必要があります。それは言うまでもないことだと思う。人々はネズミみたいになりすぎていると思う。教師には力がある。

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SS: あなたは本当に良い点を指摘しました。私が皆さんに伝えたことを、どんなバイオ情報でも知らないということを皆さんが知っているかどうかはわかりませんが、私はまったく同じ理由で2013年に教員を辞めました。そして、教師には境界を見つけ、その境界線で働くことが必要だと思います。誰もが最低限その場で働くべきだ私にとってのあなたのコンフォートゾーンはデスゾーンよデスゾーンと言うのは、あなたには向いていないかもしれないけど、生徒たちがベストを尽くしていないので、間接的に生徒たちの死の地になってしまう。そして、あなたは子供たちの擁護者になるべきです。そして、あなたは子供たちのためにできる限りのことをすべきです。そして、それらの転換点がどこにあるかを見つける必要があります。さっきも言ったように管理者に聞いたりして繰り返しますが、私の出身は、そう、私が聴いている音楽の一部はパンクです。それが私の数学教育に影響しているところです。そして今、私は完全に54歳という段階にいます。つまり、私は教師としてのキャリアを積んできました。私はシステムの外で働いているようなものです。それが外側と内側の違いです。内部ではイノベーションは可能ですが、外部では混乱が起こります。内部から混乱が起こることはほとんどありません。つまり、ダイヤモンドの作り方と同じように、圧力には非常に大きな圧力と強要がかかっているため、内部から発生する可能性があります。そのため、本当に驚くべきことが起こる可能性があります。しかし、ご存知のように、20年間外部で教えてきた経験を持つ私は、外部から内部を見ることはできます。今からお話しします。なぜなら、私たちはソーシャルメディアの第二世代が進歩しているだけだからです。数学で本当に素晴らしいことはすべて、システムの外で起きています。そして残念なことに、Numberphileという動画チャンネルがあるようなものである必要はありません。数学博物館があって、ここ1時間話してきたのとまったく同じ方法で数学について語っています。数学、数学教育には時代錯誤がたくさんありますが、それらはまだピンクエレファントの段階です。そして、まず部屋にいるすべての象がピンク色になるのを止め、それについて話せるようにしなければいけません。そして、ご存知の通り、ポジティブな意味でこれを終わらせるつもりですが、ここ数年、私たちがこの方向に進んでいる多くの変化を見てきました。まだいくぶん漸進的ですが、人類が繁栄するための数学に向かって進んでいます。数学は正義のためのものだ。公平のためだ。それは、教室にいるすべての生徒が最高の数学的なアイデアや概念に触れられるようにして、彼らが幸せになれるようにするためです。そして、私たちは教育と教育を人間の職業に戻そうとしているのです。私たちは、アシモフが60年前に予言したようなロボットにはならないでしょう。

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CM: その文化的な変化は、学問的な意味で起こっているだけでなく、文字通り学校自体で起こっているということです。開校した進歩的なオルタナティブ・スクールの数は、ほとんどの地域で十数ドルにも上ります。そして、これらすべての学校が正しいことをしていると言っているわけではありませんが、少なくとも何かを変えようとしているのです。そして、必ずしもそういった学校に行けば、やりたいことが何でもできるとか、幸せになれるとか、仕事が長続きするというわけではありません。正直なところ、そういった学校の多くは倒産していますが、その情熱を持ち続けるためにはリスクが必要だと感じています。同じ学校の歴史の授業に20年間座って、この変化を推し進めようと努力し続けたら、あっという間に燃え尽きてしまうような気がします。自分がやりたいことのほとんどができる進歩的な学校を見つけたのは幸運なことですが、そのために少し批判されることもありました。まだ注意しないといけないし、もっと頑張れるかもしれないけど、私たちと行政の間にはオープンな対話がある。私たちは物事を変えることができ、そのような学校はどこにでもあります。どこにいても、そういう学校はある。ですから、頼れる場所がないからといって、先生が自己満足しているように感じるのではないかと心配になることがあります。システムを内側から変えようとするのも一つのことですが、それは素晴らしいことです。みんなそこから始めて、今の子供たちと一緒に変わって、教室を変えて、自分の部族を見つけて、そういうことを全部やるべきだと思う。しかし、押し進められて満足できず、さらに拡大する必要がある場合は、他の学校を見つけてそこに行ってください。その仕事を得るために全力を尽くして戦ってください。というのも、つまり、やりたくないことを強制する実存的なプロトコルに常に圧迫されていると、惨めな思いをすることになるからです。かなりの数の人がそうです。

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SS: ええ。そして、ほら、こういう変化を起こすには哲学の考え方があるという考えの観点から言うと、ある意味で上下に揺れ動くようなテーマのひとつで、パンクと呼ばれるものに方向転換することもあると思います。私の世代の写真家、グレン・フリードマンがいます。彼は最も素晴らしい写真家の1人で、何年も前にパンクの定義を尋ねられました。そして彼は非常にシンプルな言葉で、もし彼が誰なのかを知らなければ、みんな行くだろうと言いました。これは素晴らしい名言のようです。彼は、それはあなたの最も内なる感情への強い義務だと言います。そして、ここで話が戻ってきます。私の説明責任はまず自分自身にあるということです。確認しなくてはいけないのは、自分が人間として誰で、何を信じているかについて、自分が説明責任を果たせているかどうかだ。もしそうなら、どんな方向に進もうと、たとえ成功しなくても、少なくとも自分と向き合っていたことを確かめることができるとわかっています。そして、教師は自分自身に問いかけなければならないと思うので、私たちは数学に取り掛かるつもりです。数学教育者としての私の目標は、他の人に数学からインスピレーションを得てもらうことです。ですから、そのために必要なことは何でも、ええ、私は喜んでそうするつもりです。

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CM: このポッドキャストを楽しんでいただけたでしょうか。私たちはあなたとつながり、あなたの考えを聞きたいと思っています。ツイッター、ユーチューブ、ミディアム、その他のソーシャルメディアで私たちをフォローしてください。また、私たちのウェブサイト humanrestorationproject.org でぜひチェックしてください。質の高いリソースを通じて進歩的な教育に向けた運動を始めるという私たちの取り組みを支援したい場合は、Patreonでの支援をご検討ください。改めて、ありがとうございます！

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