数学の自由の年

学校では数学が大嫌いだった。

学生時代、数学はばらばらばらな概念の混同で、楽しくなく、無意味で、一見果てしなく続くような教科書の問題がページごとに暗記されていました。要はスピードとルールと順応性でした。正解は通貨でした。テストの点数、成績、レポートのコメントはすべて、私が数学の人間ではないことを強調するだけでした。私の経験は決して伝統的なものから逸脱しませんでした。

今日に至るまで、私は数学を教えることが大好きです。大好きです。私のアプローチはとてもシンプルです。学校で必要としていた先生になろうと努めています。昔に戻って、若い頃の自分にアドバイスをすることができれば、その小さな子供に彼のことを知らせたいです。 です 数学の人だ彼は馬鹿に感じる必要はない。だって、やがて彼は馬鹿になり始めるからだ。 ドットをつなげる ただ集めるだけじゃなくて当時は馬鹿げているように思えるかもしれないが、いつか彼がそのクラスを教えることになると彼に伝えたい。

という以前のブログ投稿で 数学の自己申告成績、 私はこの主張をしました：

「数学の授業から成績、スコア、パーセンテージ、競争を除外することは大きな影響を及ぼしました。そして、私は成長と達成について話しているだけではありません。楽しむことについて話しているのです。学生はこの環境で数学を学ぶのが好きです。彼らは「苦労する」ことを避けず、失敗の恐れも減ります。実際、私たちはそれに頼っています。失敗は私たちの部屋に共通する要素です。苦労したり間違いを犯したりしなければ、おそらく私たちは学んでいないでしょう。」

数年後、私はこの声明を支持し、一つにまとめました。 数学的自由。この投稿には、生徒の回答を（許可を得て）いくつか組み込んでいます。なぜなら、教育者が教室での教育と学習の影響について話し合うとき、生徒の声や意見が欠けていることが多すぎるからです。

数学的自由

「数学は、以前は座ってワークシートに記入してスコアを待つだけだったので、間違いなく前の年とは異なりました。しかし、今年は、何をするか、どのように行うかについて、より多くの選択肢が与えられました。実践的なアクティビティやコラボレーションをすることが増えて楽しかったです。」— C.H.

博士によると ジョー・ボーラー — スタンフォード大学数学教育教授- 数学的自由 次のような環境を作る必要があります 成果を上げることよりも学ぶことの方が大切だ。ボーラーは、2017年の記事でこの概念を拡張しています。」数学の授業がうまくいかない。これが解決策です。」

私の教室では、数学の自由度は次のようになります。

• 日常学習の採点なし
• 形成的フィードバック
• 定期的な自己評価
• 低床/高天井タスク
• 本物の評価
• 学生が管理する学習ポートフォリオのエビデンス

学習解除 人生の本質的なテーマから創造性、喜び、不思議を奪ったパフォーマンス文化は、私のように左の列で強調されているように数学しか経験していない教育者にとっては最大の課題かもしれません フリーダムスケール 上記の特集。

できると信じて半分まで来た...

「過去数年間、私は自分が十分ではないと思って数学に疑問を抱いていました。しかし、私がこの教室に来たとき、先生は私のことを理解してくれて、私が数学がかなり得意だと気づかせてくれました。」— P.J.

学生が自分の数学的な強みを見つけるのを助けることは仕事の大きな部分を占めています。少しの信念はどれほど大切か？かけがえのないものです。子供たちはみんな何かをテーブルに持ってきて、時間をかけて手伝います。 それら 不足点に焦点を当てるよりも、数学的な資質や強みを見極めるのが得策です。それには時間がかかり、手っ取り早い解決策はありません。として キャロル・ドウェック 指摘するように、成長マインドセットに関する最大の誤解のひとつは

「実装が簡単だということです。そうではありませんが、成長マインドセットを他の人に伝え、成長マインドセットの文化を築くのは本当に難しいです。教育者がマインドセットの講義をしたり、ポスターを掲示したりすることではなく、すべての実践にそれを体現することが重要なのです。」

私たちは、学生が数学思想家としての自分自身を理解できるように意図的に支援すべきです。は スピード + 流暢さ = エクセレンス 固定観念を克服するのは難しい、特に多くの親が 壊れやすい数学のアイデンティティ 知らず知らずのうちに自宅でも同じメッセージが自分のメッセージとして伝わってしまう 数学トラウマ 学校での経験。生徒が教室にもたらすスキルと思考の多様性は称賛に値するものであり、それは私たちから始まります。

数学ですぐに頭の中を思い出すことができればそれは素晴らしいことですが、だからといって他の人より優れているわけではありません。非常に有名な数学者の中には、答えを見つけるのが遅い人もいます」— D.S.

オープン = 信頼

「私が思うに オープンミドル そして デスモス stuffは、質問に答える方法がたくさんあることを人々に知らせるので、素晴らしいです。」— C.H.

オープンタイプ（低床/高天井）の問題は、「エッセンシャル」や「エッセンシャル」と同様の問題 グーグル対応ではない 質問は、学習者の理解度に応じてさまざまな答えにたどり着くために、多様な戦略と経路の使用を促すからです。私たちはよく次のような未解決の問題を使います。 デスモス、 オープンミドル、 あなたは立方体にした そして 三幕問題。なぜ?要するに「信頼」だと思います。

フリーダムスケールの右側の列を見ると、信頼がわかります。役に立つ限り問題に取り組み、協力し合い、考えを共有し、さまざまな解釈や方法、答えを大切にします。オープンな問題と組織的な柔軟性により、生徒は学習をコントロールできるという感覚を持ち、本質的な報酬を得るために学習と改善を図り、学習を自分の目標や興味と結びつけることができます。ダン・ピンクは、このように説明しています。 自律性、習得、目的。

ディープ・オブ・ナレッジ (DOK) 未解決の問題を解決するために必要なものも重要な役割を果たします。

「知識の深さは海の深みのようなものです。ワークシートや、正解または不正解がある単純な数学の問題など、DOK1の問題のような浅い問題があります。あまり深く考える必要はありません。DOK2とDOK3は、深く掘り下げて答えを考える必要がある場合の、より深い内容です。それにはさまざまな方法があり、他の誰かが別の見方をしているかもしれません。」— E.K.

DOKが高い問題では、学生は概念的な理解を示す必要があり、DOKが低い問題では手続き上のスキルと流暢さが必要になることがよくあります。繰り返しますが、これはフリーダムスケールの2つの列の違いによって実証できます。DOKの低い作業は、机に座って、手順に従って一人で行うことができます。DOK が高いタスクは、コラボレーション、ディスカッション、クリエイティブなソリューションを促進します。どちらにも価値がありますが、学習者が最も楽しんでいるのはどれだと思いますか？

学習 > パフォーマンス

フリーダムスケールでの言及を明確に評価しているわけではありませんが、成績を重視しないことが私たちの部屋での学習に最も大きな影響を与えたことは間違いありません。スコアや成績の絶え間ない判断から解放されることは、私の部屋でできることです。

「成績を与えることは必ずしも良いことではありません。悪いスコアを取ると自信が下がる可能性があるからです。テストをやめることは間違いなくポジティブで、肩のストレスが解消されました。」— C.K.

これまで、カリキュラムマップのできるだけ多くの部分を網羅するために、コンテンツを猛烈なスピードで読み進めることに罪悪感を感じていました。その概念を完全には把握していませんでしたか？すみません、多分来年。

私自身に速度を落とす許可を与えたときは、生徒たちに、テストに合格するために「学んで燃やす」のではなく、苦労し、不思議に思い、探求し、創造する時間と空間を与えました。実際、私たちはテストをほとんどやめました。テストの点数が表から外れると、標準化された規範、競争、不正行為は不要になります。コンプライアンスは機会に取って代わります。アルフィー・コーンはテストについてこう言っています

「誰が助けを必要としているのかを知るために使うことと、より思慮深い教師にとっては、自分の指導のどの側面が効果的でなかったのかを知るために使うことと、生徒に注意を払って課題を完了させるために使うことには違いがあります。」— アルフィー・コーン、 最高の教師がテストをしない理由

学生は自分の理解の限界でやりがいのある課題に積極的に取り組んでいきます。なぜなら、得点を付ける必要も、失敗した試みに罰を与えることもなく、進歩するだけだからです。

「テストをやめたことは、私に良い影響を与えました。なぜなら、すべての質問に答えられないことを知っていたので、数学が苦手だと感じたからです。」— A.T.

では、数学の自由の年は成功したのでしょうか？生徒たちが自信を持ち、粘り強く、協調的になり、学習に積極的になるのを目の当たりにしました。興味深いことに、すべての学生が合格しました。学校が普通にダメと言っている生徒でさえ、出席に問題がある学習者、障害や困難を抱えている生徒、テストに不安を抱えている子供たちなど。私が基準を下げたからではなく、彼らがそれに値したからです。